在數(shù)量關(guān)系的考試中，有一類(lèi)特殊的題型——天平稱(chēng)重，這類(lèi)題型的技巧性很強(qiáng)，如果沒(méi)有掌握相應(yīng)的技巧，那么考場(chǎng)上遇到這類(lèi)題基本可以放棄。但是，掌握了相應(yīng)的技巧之后，這類(lèi)題就是送分題。

　　天平稱(chēng)重問(wèn)題分為兩類(lèi)題型：一類(lèi)是砝碼稱(chēng)重;一類(lèi)是小球稱(chēng)重。其中，砝碼稱(chēng)重的題型特征一般為：給出砝碼，要求用最少的次數(shù)稱(chēng)出要求重量的鹽。小球稱(chēng)重的題型特征一般為：給出固定數(shù)量的小球(或硬幣)，要求用最少的次數(shù)找出“不規(guī)則”小球(或硬幣)。這兩類(lèi)題型各自有獨(dú)特的解題技巧和方法，我們分類(lèi)探討一下：

　　類(lèi)型一 砝碼稱(chēng)重

　　【例1】一只天平有7克、2克砝碼各一個(gè)，如果需要將140克的鹽分成50克、90克各一份，至少要稱(chēng)幾次?

　　A.六 B.五

　　C.四 D.三

　　【答案】D

　　【解析】本題考查天平問(wèn)題，用枚舉法解題。若使稱(chēng)量次數(shù)最少，具體步驟如下：第1次，用7克和2克砝碼稱(chēng)出9克鹽;

　　第2次，用9克鹽和7克砝碼稱(chēng)出16克鹽;

　　第3次，用前兩次稱(chēng)出的9+16=25(克)鹽作為砝碼稱(chēng)出25克鹽，則共稱(chēng)出50克鹽，剩余90克鹽。故至少要稱(chēng)三次。因此，選擇D選項(xiàng)。

　　通過(guò)這道題的解析我們可以得到砝碼稱(chēng)重的一個(gè)固定的解題策略——三步走原則：第一步，用砝碼稱(chēng);第二步，用砝碼+鹽稱(chēng);第三步，用鹽+鹽稱(chēng)。我們通過(guò)下面這道題來(lái)練習(xí)一下這種解題技巧。

　　【例2】有一架天平，只有5克和30克的砝碼各一個(gè)?，F(xiàn)在要用這架天平把300克味精平均分成3份，那么至少需要稱(chēng)多少次?

　　A.3次 B.4次

　　C.5次 D.6次

　　【答案】A

　　【解析】解題步驟如下：

　　第1次，用30克和5克砝碼稱(chēng)出35克味精;

　　第2次，再35克味精作為砝碼，和30克砝碼一起稱(chēng)出65克味精，此時(shí)已稱(chēng)出100克味精;

　　第3次，用100克味精作為砝碼稱(chēng)出100克味精，還剩100克。

　　把300克味精平均分為3份。故至少需要3次。因此，選擇A選項(xiàng)。

　　當(dāng)然，砝碼稱(chēng)重的解題步驟可能是多樣化的，上述的方法是最容易學(xué)習(xí)和操作的，所以一定要熟記于心。

　　類(lèi)型二 小球稱(chēng)重

　　【例1】體育彩票22選5中使用的22個(gè)彩球除編號(hào)不同外，其余完全一樣。由于生產(chǎn)過(guò)程疏忽，22個(gè)彩球中有一個(gè)球的重量略重于其他球。現(xiàn)需用天平將該球找出。那么，在最優(yōu)方案下，最多需要使用天平稱(chēng)：

　　A.3次 B.4次

　　C.5次 D.6次

　　【答案】A

　　【解析】本題考查天平問(wèn)題，用枚舉法解題。問(wèn)的是最優(yōu)方案下最多，其實(shí)質(zhì)是最少使用天平次數(shù)，即使稱(chēng)量次數(shù)最少，具體步驟如下：

　　第1次，22個(gè)彩球分為7，7，8，用天平稱(chēng)7與7。若7與7相同，則重小球在8里面;若7與7不同，則重小球在重的7個(gè)小球中。

　　第2次，①若在8中，8可以分為3，3，2，用天平稱(chēng)3與3。若3與3相同，則重小球在2里面;若3與3不同，則重小球在重的3個(gè)小球中;

　　②若在7中，7可以分為3，2，2，用天平稱(chēng)2與2。若2與2相同，則重小球在3里面;若2與2不同，則重小球在重的2個(gè)小球中。

　　第3次，①若在2中，一次可以稱(chēng)出來(lái);

　　②若在3中，3分為1，1，1，用天平稱(chēng)1與1。若1與1相同，則重小球?yàn)榱硗獾?;若1與1不同，則可直接找出重小球。所以至少3次可以稱(chēng)出重小球。因此，選擇A選項(xiàng)。

　　有的學(xué)生看完這道題的解析就“瘋”了，這么難的題，考場(chǎng)怎么辦呢?不用擔(dān)心，這類(lèi)題型有一個(gè)秒殺的結(jié)論：已知特殊小球重(或輕)：①小球數(shù)量<3=31，一次可以稱(chēng)出;②31=3<小球數(shù)量≤9=32，二次可以稱(chēng)出;③32=9<小球數(shù)量<27=33，三次可以稱(chēng)出。依此類(lèi)推，我們就可以得到一個(gè)結(jié)論：n次稱(chēng)重，最多可以驗(yàn)證3n個(gè)小球。那么這道題的秒殺方法就是：22<27=33，至少3次。因此，選擇A選項(xiàng)。

　　我們通過(guò)下面這道題來(lái)練習(xí)一下。

　　【例2】有53個(gè)真硬幣和一個(gè)稍重的假硬幣混成一堆，外觀完全一樣。利用一架天平，至少稱(chēng)幾次能找出假幣?

　　A.3 B.4

　　C.5 D.6

　　【答案】B

　　【解析】根據(jù)天平找假幣的結(jié)論，54<81=34，至少稱(chēng)四次。因此，選擇B選項(xiàng)。

　　知道這兩類(lèi)天平稱(chēng)重的解題方法后，是不是覺(jué)得天平問(wèn)題也不是那么難啦!老師有一句話送給你們哈，數(shù)量硬算傷脾腎，在線套路得高分。不過(guò)套路固然重要，掌握套路背后的解題思路，并能夠應(yīng)用到考試題目中去，那才是高分之道!

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