數(shù)學運算通?？疾閷W生對基本數(shù)學思維和計算的掌握程度，在近年考試中，有一種方法出現(xiàn)頻次較以往大幅提高，即今天要重點介紹的枚舉法，枚舉法本質(zhì)上是一種計數(shù)的思想，將所有情況一一列舉便可得到答案，易懂易學。

　　什么樣的題型可以使用枚舉法呢?我們來看一個例子：

　　【例】(2019遼寧)公司的門衛(wèi)崗與消防崗均采用輪班制，門衛(wèi)崗每隔兩天值一天班，消防崗每4天值一天班，節(jié)假日無休息。小張是門衛(wèi)，小王是消防員，則小張和小王在2019年中一個自然月里同時上班最多有( )天。

　　A.8 B.4

　　C.3 D.2

　　【答案】C

　　【解析】門衛(wèi)崗隔兩天值一天班，即每3天值一天班，消防崗每4天值一天班，3和4的最小公倍數(shù)為12，則兩人每12天會有一天同時上班。一個月最多有31天，為使同時上班天數(shù)最多，讓兩人1號同時值班，接下來同時值班只能是13號和25號，故一個自然月中最多有3天同時上班。因此，選擇C選項。

　　由于本題選項較小，我們可以將所有情況逐一列舉，先計算出一個周期的天數(shù)，根據(jù)“最多”從1號開始枚舉，即可得到最終的正確答案。

　　除了上述題目，今后做題過程中，遇到什么樣特征的題目才可以使用枚舉法解題呢?通常情況下，分為以下三類：

　?、?選項數(shù)據(jù)較小時，使用枚舉法，窮盡所有情況。

　　【例】(2019聯(lián)考)小王在商店消費了90元，口袋里只有1張50元、4張20元、8張10元的鈔票，他共有幾種付款方式，可以使店家不用找零錢?

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　【答案】C

　　【解析】本題考查經(jīng)濟利潤問題，屬于分段計費類，枚舉如下：

　　因此，選擇C選項。

　　此題與上邊的示例類似，均為枚舉求解，但區(qū)別在于此題相對情況更多，故在枚舉的過程中應按照一定的規(guī)律枚舉，才能做到不重復也不遺漏。具體的做法為：優(yōu)先考慮使用大額的鈔票，即優(yōu)先使用50元、其次20元、最后10元，從大到小依次枚舉，即可保證枚舉的準確性。

　　②據(jù)題意可知情況數(shù)較少，此時可使用枚舉法。

　　【例】(2019聯(lián)考)某技校在每月首日招收學員，學習時限以月為周期，每月首日為考核日，考核通過即離校。每批學員學習1個月后，在次月初考核通過的比例為10%，而學習2個月后，仍未通過考核的占該批學員的50%，學習3個月后該批學員全部考核通過離校。如果從3月份起，該技校開始招收學員且每個月招收300名學員，則同年7月2日在該技校的學員有多少名?

　　A.540 B.600

　　C.720 D.810

　　【答案】C

　　【解析】根據(jù)題目描述，列表如下：

　　則同年7月2日該技校學員總數(shù)為150+270+300=720(名)。因此，選擇C選項。

　　此題選項數(shù)據(jù)較大，看似不符合使用枚舉法的特征，但通過分析題意可知，本題僅需列舉3—7月的在校學生人數(shù)即可加和得到答案。同學們以后在做題過程中，應當充分思考題干條件，當需要考慮的情況數(shù)較少時，亦可使用枚舉法解題。

　?、巯葰w納概括總結(jié)規(guī)律，再枚舉推出答案。

　　【例】(2017云南)下邊是空心圓有規(guī)律生成的一個樹形圖，由此可知，第10行的空心圓的個數(shù)是：

　　A.34

　　B.21

　　C.13

　　D.8

　　【答案】B

　　【解析】觀察可知，前6行空心圓的數(shù)量依次為：1、0、1、1、2、3、……，規(guī)律為：1+0=1，0+1=1，1+1=2，1+2=3，即相鄰的三行中，第三行空心圓的個數(shù)是前兩行空心圓個數(shù)之和，則后面每行空心圓的個數(shù)依次為：5、8、13、21、……，第10行有21個空心圓。因此，選擇B選項。

　　這道題目相對較為復雜，雖然使用到枚舉法，但解題的難點在于規(guī)律的總結(jié)，唯有找出了合理的規(guī)律，才能依次枚舉。

　　考生可以發(fā)現(xiàn)，很多題目只要能夠識別題型，并且在枚舉的過程中做到不重復與不遺漏，那么很多分數(shù)都是可以拿到的。但是要想熟練掌握并在考場上靈活運用這種方法還需要大量的題目練習，考生可以在華圖在線題庫中多多練習以熟練運用。

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