2021年省考已經(jīng)告一段落，國考越來越近，同學(xué)們也都進(jìn)入到了新的備考周期，想必很多同學(xué)把學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在了《行測》科目上，《行測》考試一共分為五個模塊，分別是常識判斷、言語理解與表達(dá)、數(shù)量關(guān)系、判斷推理和資料分析。那么這五個模塊中最難的是哪個呢?估計很多同學(xué)的回答都會是數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系被很多同學(xué)認(rèn)為是《行測》考試中最難、最讓人頭疼的一個題型。

　　數(shù)量關(guān)系雖難，但是有很多的解題技巧、套路和方法。比如數(shù)量關(guān)系中很多題目都會使用到的方程法，普通的一元一次方程求解起來是非常容易，只要將未知數(shù)和常數(shù)分別放在等號的兩側(cè)即可求解出來，但在有的題目當(dāng)中，同學(xué)們列完方程后卻會發(fā)現(xiàn)只有一個等式，但有2個未知數(shù)，該怎樣求解呢?

　　這種方程中未知數(shù)的個數(shù)大于等式的個數(shù)，就是不定方程，通常用代入排除法和數(shù)字特性法進(jìn)行求解。代入排除法一般是將選項(xiàng)或數(shù)據(jù)代入方程進(jìn)行驗(yàn)證，而數(shù)字特性法是根據(jù)一些數(shù)字本身的性質(zhì)進(jìn)行求解，像奇偶特性、因子特性等。奇偶特性指的是：在加減法中，兩個奇偶性相同的數(shù)字相加減得到結(jié)果是偶數(shù)，一個奇數(shù)一個偶數(shù)相加減得到的結(jié)果為奇數(shù);在乘法中，兩個奇數(shù)相乘的乘積是奇數(shù)，只要有一個數(shù)是偶數(shù)，那么乘積就是偶數(shù)。因子特性指的是：不定方程ax+by=c中，有兩個部分能被一個數(shù)字整除，則第三個也可以。

　　通過這幾種方式，我們就可以將不定方程求解出來。那么下面我們一起看幾個例題，應(yīng)用一下這個方法：

　　【例1】(2015江蘇)設(shè)a、b均為正整數(shù)，若11a+7b=84，則a的值為：

　　A.4

　　B.5

　　C.7

　　D.8

　　【答案】C

　　【解析】解法一：第一步，本題考查不定方程問題，用代入排除法解題。

　　第二步，將選項(xiàng)中a的值代入等式11a+7b=84驗(yàn)證，解出b應(yīng)為正整數(shù)。四個選項(xiàng)中只有當(dāng)a=7時，b的值為整數(shù)1，滿足條件。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　解法二：第一步，本題考查不定方程問題，用數(shù)字特性法解題。

　　第二步，84為7的倍數(shù)，7b也為7的倍數(shù)，故11a也應(yīng)為7的倍數(shù)，則a為7的倍數(shù)。觀察選項(xiàng)，只有C滿足。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　【例2】(2020廣東)某部門正在準(zhǔn)備會議材料，共有153份相同的文件，需要裝到大小兩種文件袋里送至?xí)?，大的每個能裝24份文件，小的每個能裝15份文件。如果要使每個文件袋都正好裝滿，則需要大文件袋( )個。

　　A.2

　　B.3

　　C.5

　　D.7

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本題考查不定方程問題，用代入排除法解題。

　　第二步，設(shè)需要大、小文件袋各x、y個，列方程24x+15y=153，化簡得8x+5y=51，依次代入選項(xiàng)驗(yàn)證：A選項(xiàng)，當(dāng)x=2時，y=7，符合題意。代入B、C、D選項(xiàng)均無法使y取到整數(shù)解，排除B、C、D。

　　因此，選擇A選項(xiàng)。

　　【例3】(2020浙江)一套試卷有若干道題，每題答對得10分，答錯扣5分，不答扣3分。小鄭答對、答錯、不答的題目數(shù)量依次成等差數(shù)列，最后總分為95分，問這套試卷共有多少道題?

　　A.15

　　B.30

　　C.36

　　D.45

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本題考查不定方程問題。

　　第二步，設(shè)答對、答錯、不答的題目數(shù)分別為x、y、z道，根據(jù)總得分列方程：10x-5y-3z=95，由因子特性可知z一定為5的倍數(shù)，當(dāng)z=5時，x、y、z無法構(gòu)成等差數(shù)列;當(dāng)z=10時，x=20、y=15符合題意，則共有x+y+z=45道題。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　【例4】(2019青海)小李打算買38個梨和蘋果，已知蘋果每個3元，梨每個2元，現(xiàn)要求蘋果的數(shù)量不得少于梨的3倍，那么各買多少蘋果和梨才能使花費(fèi)最少?

　　A.30、8

　　B.28、10

　　C.33、5

　　D.29、9

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本題考查不定方程問題。

　　第二步，設(shè)蘋果買了x個，梨買了y個，由題意有x+y=38，x≥3y。代入選項(xiàng)，A選項(xiàng)花費(fèi)30×3+8×2=106元，B選項(xiàng)蘋果少于梨的三倍，排除;C選項(xiàng)花費(fèi)33×3+5×2=109元，D選項(xiàng)花費(fèi)29×3+9×2=105元?；ㄙM(fèi)最少的是D選項(xiàng)。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　【例5】(2020四川)某人花400元購買了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個品種的櫻桃單價分別為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問他最多購買了多少盒丙品種的櫻桃?

　　A.3

　　B.4

　　C.5

　　D.6

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本題考查不定方程。

　　第二步，設(shè)甲、乙、丙三個品種分別購買了x、y、z盒，那么由題意有28x+32y+33z=400。由于盒數(shù)都是正整數(shù)且28x、32y、400都是4的倍數(shù)，那么33z必然是4的倍數(shù)，即z是4的倍數(shù)，只有B符合題意。

　　因此，選擇B選項(xiàng)。

　　【例6】(2021四川)某公司張、王、劉、李和陳5名銷售員去年共完成24個項(xiàng)目的銷售。已知每個項(xiàng)目只有1人負(fù)責(zé)銷售，每人都至少完成了1個項(xiàng)目且完成的項(xiàng)目數(shù)量彼此不同。張完成的項(xiàng)目比劉少5個，李完成的項(xiàng)目比陳多6個不是5人中最多的，王完成的項(xiàng)目最少，問張和李共完成幾個項(xiàng)目?

　　A.10

　　B.11

　　C.12

　　D.13

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查不定方程。

　　第二步，設(shè)張完成了x個項(xiàng)目，則劉完成了x+5個項(xiàng)目;設(shè)陳完成了y個項(xiàng)目，則李完成了y+6個項(xiàng)目。設(shè)最少的王完成了n個項(xiàng)目，則有x+y+x+5+y+6+n=24，化簡為x+y=(13-n)/2。

　　第三步，當(dāng)n取最小值1時，x+y=6。小李不是最多則y+6y+1;y又要大于n，則y只能取2，此時x只能取4。五個人從小到大分別是1、2、4、8、9，符合題意。張和李的和為4+8=12。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　數(shù)量關(guān)系的題目幾乎都是有方法可尋、有技巧可用，多學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課，多做題，我相信同學(xué)們一定能有更多收獲。不僅僅是數(shù)列構(gòu)造問題，其他知識點(diǎn)也有技巧，大家可以多多關(guān)注華圖在線，里面有很多對大家有幫助的課程。

　　最后祝每位考生都能取得一個好的成績，金榜題名就在今朝!

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