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數(shù)資備考技巧——數(shù)量關(guān)系一點通—三集合容斥原理

2022-08-29 13:58  |  未知  |  責(zé)編:在線小編 點擊收藏

  在行政職業(yè)能力測驗考試中,數(shù)量關(guān)系科目有很多的解題技巧、方法和公式。尤其是利用公式法解題,只需大家掌握公式,考試時直接套用公式,就可以快速準(zhǔn)確地解題。比如數(shù)量關(guān)系中??嫉囊环N題型容斥原理,就可以用公式法解題。

  今天我們就一起來學(xué)習(xí)一下用公式法解決三集合容斥原理的題目。三集合容斥原理分成標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型兩種,三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式為:滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)+滿足條件3的個數(shù)-滿足條件1和2的個數(shù)-滿足條件1和3的個數(shù)-滿足條件2和3的個數(shù)+三者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-三者都不滿足的個數(shù);三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式為:滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)+滿足條件3的個數(shù)-“只”滿足兩個條件的個數(shù)-2×三者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-三者都不滿足的個數(shù)。

  那么下面我們一起看幾個例題,應(yīng)用一下公式法去求解三集合容斥原理。

  【例1】(2019新疆)某機關(guān)開展紅色教育月活動,三個時間段分別安排了三場講座。該機關(guān)共有139人,有42人報名參加第一場講座,51人報名參加第二場講座,88人報名參加第三場講座,三場講座都報名的有12人,只報名參加兩場講座的有30人。問沒有報名參加其中任何一場講座的有多少人?

  A.12

  B.14

  C.24

  D.28

  【答案】A

  【解析】第一步,本題考查容斥原理,用公式法解題。

  第二步,設(shè)沒有報名參加其中任何一場講座的有x人。根據(jù)三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式,可列方程42+51+88-30-2×12=139-x,解得x=12。(或者使用尾數(shù)法解題)

  因此,選擇A選項。

  【例2】(2018陜西)有關(guān)部門對120種抽樣食品進行化驗分析,結(jié)果顯示,抗氧化劑達標(biāo)的有68種,防腐劑達標(biāo)的有77種,漂白劑達標(biāo)的有59種,抗氧化劑和防腐劑都達標(biāo)的有54種,防腐劑和漂白劑都達標(biāo)的有43種,抗氧化劑和漂白劑都達標(biāo)的有35種,三種食品添加劑都達標(biāo)的有30種,那么三種食品添加劑都不達標(biāo)的有多少種?

  A.14

  B.15

  C.16

  D.17

  E.18

  F.19

  G.20

  H.21

  【答案】E

  【解析】第一步,本題考查容斥問題,屬于三集合容斥類,用公式法解題。

  第二步,按照三集合容斥標(biāo)準(zhǔn)型公式,直接設(shè)三種食品添加劑都不達標(biāo)的為x種,列出方程:68+77+59-54-43-35+30+x=120,解得x=18(可用尾數(shù)法計算)。

  因此,選擇E選項。

  【例3】(2019河北)某班參加學(xué)科競賽人數(shù)40人,其中參加數(shù)學(xué)競賽的有22人,參加物理競賽的有27人,參加化學(xué)競賽的有25人,只參加兩科競賽的有24人,參加三科競賽的有多少人?

  A.2

  B.3

  C.5

  D.7

  【答案】C

  【解析】第一步,本題考查容斥問題,屬于三集合容斥類,用公式法解題。

  第二步,設(shè)參加三科競賽的有x人,根據(jù)三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式可列方程:40-0=22+27+25-24-2x,解得x=5。

  因此,選擇C選項。

  通過上面三個例題我們發(fā)現(xiàn),用公式法解決三集合容斥原理還是比較簡單的,只要我們掌握好公式,把公式記牢,考場中直接套用公式,那么容斥原理類的題目還是比較容易拿分的,所以我們要牢記公式。

  祝每位考生都能取得理想成績,金榜題名就在今朝!

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