行測數(shù)量關(guān)系中的兩大題型行程問題和工程問題可以說是考察的高頻考點,同時也是我們備考的重點,對于工程問題我們有針對于特定題型的解題步驟,比如針對于給定時間型的工程問題第一步就是賦值工作總量,第二步是求各自效率,第三步找等量關(guān)系列式求解;再比如給定效率型的工程問題第一步是賦值效率,第二步是求工作總量,第三步是找等量關(guān)系列式求解。這樣我們遇到工程問題時,只要能識別出題型,就可以按照相對應(yīng)的解題步驟求解就行了,相對于工程問題而言,很多考生對于行程問題更加畏懼,想著除了非常簡單的行程問題自己能做,遇到稍微難一點的題目就會沒有任何思路,從而選擇放棄,針對于這種情況,我們今天把行程和工程做一個類比,幫助大家對行程問題也能捋順?biāo)悸?,輕松應(yīng)對。
一、核心關(guān)系式的類比
工程問題和行程問題都有自己的核心關(guān)系式,分別是:
工程問題:工作總量=效率時間
行程問題:行駛路程=速度時間
我們觀察到,在形式上這兩個核心關(guān)系式是完全一樣的,都屬于A=BC關(guān)系式,根據(jù)賦值條件,當(dāng)只出現(xiàn)一類有單位的具體量時,就可以進(jìn)行賦值,這也就推出了工程問題的兩種解題步驟,那么行程問題可不可以也像工程問題一樣按照特定解題步驟求解呢?當(dāng)然是可以的,在這里我們要清楚,行程中的路程就類似于工程的總量,速度就類似于效率,時間都是指的時間。這樣,就可以把行程問題分成給定時間型和給定速度型兩類。
二、給定時間型的類比
我們先來看一道給定時間型的行程問題,所謂給定時間型指的是題目中只出現(xiàn)了時間這類量。比如例1。
【例1】(2018-深圳-57.)清晨,爺爺、爸爸和小磊在同一條筆直跑道上朝同一方向勻速晨跑。某一時刻,爺爺在前,爸爸在中,小磊在后,且三人之間的間距正好相等。跑了12分鐘后小磊追上了爸爸,又跑了6分鐘后小磊追上了爺爺,則再過()分鐘,爸爸可追上爺爺。
A.12
B.15
C.18
D.36
【答案】C
28860751666875【解析】讀題發(fā)現(xiàn)題目中只出現(xiàn)了時間這類量,因此屬于給定時間型,按照工程問題中給定時間型的解題步驟,第一步是賦值總量,這里應(yīng)該是賦值路程,賦值哪一時刻的路程呢,通過分析題目發(fā)現(xiàn),研究的是三個人的追及問題,既然是追及問題就要利用追及的核心關(guān)系式即:兩個人的初始距離等于速度差乘以追及時間,這里出現(xiàn)了初始距離,我們可以根據(jù)題干中“某一時刻,爺爺在前,爸爸在中,小磊在后,且三人之間的間距正好相等”,賦值這一時刻,兩個人之間的距離是不同時間的公倍數(shù),小磊12分鐘追上爸爸,18分鐘追上爺爺,公倍數(shù)是36。根據(jù)追及公式:
36=()
72=()
由以上兩式可得:,,前面兩式相減:得到
爸爸追爺爺?shù)倪^程:36=()
解得t=36,這是從該時刻算起,總共需要36分鐘,當(dāng)前已經(jīng)過去了18分鐘,所以還需要18分鐘才能追上。因此,選擇C選項。
三、給定效率型的類比
所謂給定效率型,是指題目中不僅給了時間這類量,還給了效率之間的比例關(guān)系或者倍數(shù)關(guān)系,類比到行程問題中就是不僅給了時間,還給了速度之間的比例關(guān)系或者倍數(shù)關(guān)系。比如例2。
【例2】(2015-四川)甲、乙二人分別從A、B兩地駕車同時出發(fā),勻速相向而行,甲車的速度是乙車的,兩車開出6小時后相遇,相遇后以原速繼續(xù)前進(jìn)。問甲比乙晚幾個小時到達(dá)目的地?
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】D
【解析】本題除了給定6小時這個時間量之外,還給了兩車的速度比例關(guān)系,即甲乙兩車速度之比是2:3,屬于給定速度型,按照給定效率型的解題步驟,第一步是賦值效率,這里就是賦值速度,賦值甲車的速度是2,乙車的速度是3,第二步是求工作總量,這里是求路程,根據(jù)相遇的基本關(guān)系式,路程和等于速度和乘以時間,總路程應(yīng)該是(2+3)6=30。有了總路程和各自的速度,就可以表達(dá)各自走完全程所需的時間,甲車需要302=15小時,乙車需要303=10小時,因此甲車比乙車晚5小時到達(dá)目的地。選擇D選項。
以上兩道題目都是根據(jù)工程問題的題型分類把行程問題也進(jìn)行了分類,同時按照相應(yīng)的解題步驟進(jìn)行的求解,大家以后再遇到類似的行程問題,就可以去按照這兩種解題步驟試著做一做,幫助大家捋順?biāo)悸罚_(dá)到快速求解的目的。好了,今天的知識點分享就到這里,祝大家備考順利。
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