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行測輔導 排列組合之"排隊"問題
2011-07-15 11:15  華圖網(wǎng)校 點擊: 載入中...

  華圖公務(wù)員考試研究中心的專家經(jīng)過長年的教學研究指出,排列組合是考試當中經(jīng)常出現(xiàn)的題型,并且難度偏大。要解決這類問題,關(guān)鍵在于打好基礎(chǔ),同時要注意審題,題意是可能設(shè)置陷阱的地方。

  “排隊”作為排列組合中最常見,最基本的題型,有多種變化形式。搞清楚下列各種變化方式,可以很好的提高自己的排列組合解題能力。

  (1)7位同學站成一排,共有多少種不同的排法?

  解:問題可以看作7個元素的全排列—— = 5040。

 ?。?)7位同學站成兩排(前3后4),共有多少種不同的排法?

  解:根據(jù)分步計數(shù)原理7×6×5×4×3×2×1 = 7!= 5040。

 ?。?)7位同學站成一排,其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法?

  解:問題可以看作余下的6個元素的全排列——= 720。

 ?。?)7位同學站成一排,甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?

  解:根據(jù)分步計數(shù)原理,第一步,甲、乙站在兩端有種;第二步,余下的5名同學進行全排列有種,則共有=240種排列方法。

  (5)7位同學站成一排,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?

  解:第一步,從(除去甲、乙)其余的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有種方法;第二步,從余下的5位同學中選5位進行排列(全排列)有種方法,所以一共有=2400種排列方法。

  (6)甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種?

  解:先將甲、乙兩位同學“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素(同學)一起進行全排列有種方法;再將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有種方法。所以這樣的排法一共有=1440種。

 ?。?)甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種?

  解:方法同上,一共有=720種。

 ?。?)甲、乙兩同學必須相鄰,而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種?

  解法一:將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素,此時一共有6個元素,因為丙不能站在排頭和排尾,所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾,有種方法;將剩下的4個元素進行全排列有種方法;最后將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有種方法。所以這樣的排法一共有=960種方法。

  解法二:將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素,此時一共有6個元素,

  若丙站在排頭或排尾有2種方法,所以丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法。

  解法三:將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素,此時一共有6個元素,因為丙不能站在排頭和排尾,所以可以從其余的四個位置選擇共有種方法,再將其余的5個元素進行全排列共有種方法,最后將甲、乙兩同學“松綁”,所以這樣的排法一共有= 960種方法。

  從基本形式入手,作相應(yīng)的變形,題不在多,貴在精。對于這類問題,要掌握常用的方法,對于“在”與“不在”的問題,常常直接使用“直接法”或“排除法”,對特殊元素可優(yōu)先考慮。這樣,排列組合問題一定會有個質(zhì)的飛躍。

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