2021年省考已經(jīng)告一段落，國(guó)考越來(lái)越近，同學(xué)們也都進(jìn)入到了新的備考周期，想必很多同學(xué)把學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在了《行測(cè)》科目上，《行測(cè)》考試一共分為五個(gè)模塊，分別是常識(shí)判斷、言語(yǔ)理解與表達(dá)、數(shù)量關(guān)系、判斷推理和資料分析。那么這五個(gè)模塊中最難的是哪個(gè)呢?估計(jì)很多同學(xué)的回答都會(huì)是數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系被很多同學(xué)認(rèn)為是《行測(cè)》考試中最難、最讓人頭疼的一個(gè)題型。
數(shù)量關(guān)系雖難，但是有很多的解題技巧、套路和方法。比如數(shù)量關(guān)系中很多題目都會(huì)使用到的方程法，普通的一元一次方程求解起來(lái)是非常容易，只要將未知數(shù)和常數(shù)分別放在等號(hào)的兩側(cè)即可求解出來(lái)，但在有的題目當(dāng)中，同學(xué)們列完方程后卻會(huì)發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)等式，但有2個(gè)未知數(shù)，該怎樣求解呢?
這種方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于等式的個(gè)數(shù)，就是不定方程，通常用代入排除法和數(shù)字特性法進(jìn)行求解。代入排除法一般是將選項(xiàng)或數(shù)據(jù)代入方程進(jìn)行驗(yàn)證，而數(shù)字特性法是根據(jù)一些數(shù)字本身的性質(zhì)進(jìn)行求解，像奇偶特性、因子特性等。奇偶特性指的是：在加減法中，兩個(gè)奇偶性相同的數(shù)字相加減得到結(jié)果是偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)相加減得到的結(jié)果為奇數(shù);在乘法中，兩個(gè)奇數(shù)相乘的乘積是奇數(shù)，只要有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么乘積就是偶數(shù)。因子特性指的是：不定方程ax+by=c中，有兩個(gè)部分能被一個(gè)數(shù)字整除，則第三個(gè)也可以。
通過(guò)這幾種方式，我們就可以將不定方程求解出來(lái)。那么下面我們一起看幾個(gè)例題，應(yīng)用一下這個(gè)方法：
【例1】(2015江蘇)設(shè)a、b均為正整數(shù)，若11a+7b=84，則a的值為：
A.4
B.5
C.7
D.8
【答案】C
【解析】解法一：第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，用代入排除法解題。
第二步，將選項(xiàng)中a的值代入等式11a+7b=84驗(yàn)證，解出b應(yīng)為正整數(shù)。四個(gè)選項(xiàng)中只有當(dāng)a=7時(shí)，b的值為整數(shù)1，滿足條件。
因此，選擇C選項(xiàng)。
解法二：第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，用數(shù)字特性法解題。
第二步，84為7的倍數(shù)，7b也為7的倍數(shù)，故11a也應(yīng)為7的倍數(shù)，則a為7的倍數(shù)。觀察選項(xiàng)，只有C滿足。
因此，選擇C選項(xiàng)。
【例2】(2020廣東)某部門(mén)正在準(zhǔn)備會(huì)議材料，共有153份相同的文件，需要裝到大小兩種文件袋里送至?xí)?chǎng)，大的每個(gè)能裝24份文件，小的每個(gè)能裝15份文件。如果要使每個(gè)文件袋都正好裝滿，則需要大文件袋( )個(gè)。
A.2
B.3
C.5
D.7
【答案】A
【解析】第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，用代入排除法解題。
第二步，設(shè)需要大、小文件袋各x、y個(gè)，列方程24x+15y=153，化簡(jiǎn)得8x+5y=51，依次代入選項(xiàng)驗(yàn)證：A選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)，y=7，符合題意。代入B、C、D選項(xiàng)均無(wú)法使y取到整數(shù)解，排除B、C、D。
因此，選擇A選項(xiàng)。
【例3】(2020浙江)一套試卷有若干道題，每題答對(duì)得10分，答錯(cuò)扣5分，不答扣3分。小鄭答對(duì)、答錯(cuò)、不答的題目數(shù)量依次成等差數(shù)列，最后總分為95分，問(wèn)這套試卷共有多少道題?
A.15
B.30
C.36
D.45
【答案】D
【解析】第一步，本題考查不定方程問(wèn)題。
第二步，設(shè)答對(duì)、答錯(cuò)、不答的題目數(shù)分別為x、y、z道，根據(jù)總得分列方程：10x-5y-3z=95，由因子特性可知z一定為5的倍數(shù)，當(dāng)z=5時(shí)，x、y、z無(wú)法構(gòu)成等差數(shù)列;當(dāng)z=10時(shí)，x=20、y=15符合題意，則共有x+y+z=45道題。
因此，選擇D選項(xiàng)。
【例4】(2019青海)小李打算買(mǎi)38個(gè)梨和蘋(píng)果，已知蘋(píng)果每個(gè)3元，梨每個(gè)2元，現(xiàn)要求蘋(píng)果的數(shù)量不得少于梨的3倍，那么各買(mǎi)多少蘋(píng)果和梨才能使花費(fèi)最少?
A.30、8
B.28、10
C.33、5
D.29、9
【答案】D
【解析】第一步，本題考查不定方程問(wèn)題。
第二步，設(shè)蘋(píng)果買(mǎi)了x個(gè)，梨買(mǎi)了y個(gè)，由題意有x+y=38，x≥3y。代入選項(xiàng)，A選項(xiàng)花費(fèi)30×3+8×2=106元，B選項(xiàng)蘋(píng)果少于梨的三倍，排除;C選項(xiàng)花費(fèi)33×3+5×2=109元，D選項(xiàng)花費(fèi)29×3+9×2=105元?；ㄙM(fèi)最少的是D選項(xiàng)。
因此，選擇D選項(xiàng)。
【例5】(2020四川)某人花400元購(gòu)買(mǎi)了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個(gè)品種的櫻桃單價(jià)分別為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問(wèn)他最多購(gòu)買(mǎi)了多少盒丙品種的櫻桃?
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】B
【解析】第一步，本題考查不定方程。
第二步，設(shè)甲、乙、丙三個(gè)品種分別購(gòu)買(mǎi)了x、y、z盒，那么由題意有28x+32y+33z=400。由于盒數(shù)都是正整數(shù)且28x、32y、400都是4的倍數(shù)，那么33z必然是4的倍數(shù)，即z是4的倍數(shù)，只有B符合題意。
因此，選擇B選項(xiàng)。
【例6】(2021四川)某公司張、王、劉、李和陳5名銷售員去年共完成24個(gè)項(xiàng)目的銷售。已知每個(gè)項(xiàng)目只有1人負(fù)責(zé)銷售，每人都至少完成了1個(gè)項(xiàng)目且完成的項(xiàng)目數(shù)量彼此不同。張完成的項(xiàng)目比劉少5個(gè)，李完成的項(xiàng)目比陳多6個(gè)不是5人中最多的，王完成的項(xiàng)目最少，問(wèn)張和李共完成幾個(gè)項(xiàng)目?
A.10
B.11
C.12
D.13
【答案】C
【解析】第一步，本題考查不定方程。
第二步，設(shè)張完成了x個(gè)項(xiàng)目，則劉完成了x+5個(gè)項(xiàng)目;設(shè)陳完成了y個(gè)項(xiàng)目，則李完成了y+6個(gè)項(xiàng)目。設(shè)最少的王完成了n個(gè)項(xiàng)目，則有x+y+x+5+y+6+n=24，化簡(jiǎn)為x+y=(13-n)/2。
第三步，當(dāng)n取最小值1時(shí)，x+y=6。小李不是最多則y+6
因此，選擇C選項(xiàng)。
數(shù)量關(guān)系的題目幾乎都是有方法可尋、有技巧可用，多學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課，多做題，我相信同學(xué)們一定能有更多收獲。不僅僅是數(shù)列構(gòu)造問(wèn)題，其他知識(shí)點(diǎn)也有技巧，大家可以多多關(guān)注華圖在線，里面有很多對(duì)大家有幫助的課程。
最后祝每位考生都能取得一個(gè)好的成績(jī)，金榜題名就在今朝!
