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公務(wù)員丨不定方程的新考情
2022-04-24 13:09  華圖在線 點(diǎn)擊: 載入中...

  所謂不定方程,是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù),且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等)的方程或方程組。

  作為行測(cè)數(shù)量模塊的一個(gè)重要題型,以往考查要素單一、考查題型多有重復(fù),這使得考生在備考時(shí)認(rèn)為只要掌握代入排除法就可以解決這種比較老套的題型。然而近幾年的真題卻提醒考生,不定方程不只這么簡(jiǎn)單。

  以往不定方程傳統(tǒng)解題方法是:因子特性/尾數(shù)特性——奇偶特性——選項(xiàng)代入——枚舉數(shù)字解。最近幾年的這類題型,呈現(xiàn)出列式困難、計(jì)算只能先代入的特點(diǎn),如以下一例:

  【例1】(2021聯(lián)考)某裝修公司訂購(gòu)了一條長(zhǎng)為2.5m的條形不銹鋼管,要剪裁成60cm和43cm長(zhǎng)的兩種規(guī)格長(zhǎng)度不銹鋼管若干根,所裁鋼管的橫截面與原來(lái)一樣,不考慮剪裁時(shí)材料的損耗,要使剩下的鋼管盡量少,此時(shí)材料的利用率為:

  A.0.824

  B.0.928

  C.0.996

  D.0.998

  【答案】C

  【解析】第一步,本題考查不定方程問(wèn)題。

  第二步,要使材料利用率高,先代入D選項(xiàng):250×0.998=249.5cm,由于不銹鋼管長(zhǎng)度都為正整數(shù),則D選項(xiàng)不滿足題目條件;代入C選項(xiàng):250×0.996=249cm,設(shè)60cm和43cm的不銹鋼管各x根和y根,則有方程60x+43y=249,解得x=2,y=3,滿足題目條件。

  因此,選擇C選項(xiàng)。

  本題事實(shí)上是求不定方程的一個(gè)特解。這種題目往往以不等式的形式出現(xiàn),但是由已知條件結(jié)合代入排除可以列出不定方程,再根據(jù)傳統(tǒng)方式進(jìn)行求解。下面這道題目也是如出一轍:

  【例2】(2021四川)某公司張、王、劉、李和陳5名銷售員去年共完成24個(gè)項(xiàng)目的銷售。已知每個(gè)項(xiàng)目只有1人負(fù)責(zé)銷售,每人都至少完成了1個(gè)項(xiàng)目且完成的項(xiàng)目數(shù)量彼此不同。張完成的項(xiàng)目比劉少5個(gè),李完成的項(xiàng)目比陳多6個(gè)不是5人中最多的,王完成的項(xiàng)目最少,問(wèn)張和李共完成幾個(gè)項(xiàng)目?

  A.10

  B.11

  C.12

  D.13

  【答案】C

  【解析】第一步,本題考查不定方程。

  第二步,設(shè)張完成了x個(gè)項(xiàng)目,則劉完成了x+5個(gè)項(xiàng)目;設(shè)陳完成了y個(gè)項(xiàng)目,則李完成了y+6個(gè)項(xiàng)目。設(shè)最少的王完成了n個(gè)項(xiàng)目,則有x+y+x+5+y+6+n=24,化簡(jiǎn)為x+y=(13-n)/2。

  第三步,當(dāng)n取最小值1時(shí),x+y=6。小李不是最多則y+6y+1;y又要大于n,則y只能取2,此時(shí)x只能取4。五個(gè)人從小到大分別是1、2、4、8、9,符合題意。張和李的和為4+8=12。

  因此,選擇C選項(xiàng)。

  除了以上形式外,不定方程還呈現(xiàn)出未知數(shù)個(gè)數(shù)增加,ax+by+cz=d的形式也屢見(jiàn)不鮮,這使得“湊數(shù)字”變得更加主流。如下例所示:

  【例3】(2021浙江)一套試卷有若干道題,每題答對(duì)得10分,答錯(cuò)扣5分,不答扣3分。小鄭答對(duì)、答錯(cuò)、不答的題目數(shù)量依次成等差數(shù)列,最后總分為95分,問(wèn)這套試卷共有多少道題?

  A.15

  B.30

  C.36

  D.45

  【答案】D

  【解析】第一步,本題考查不定方程問(wèn)題。

  第二步,設(shè)答對(duì)、答錯(cuò)、不答的題目數(shù)分別為x、y、z道,根據(jù)總得分列方程:10x-5y-3z=95,由因子特性可知z一定為5的倍數(shù),當(dāng)z=5時(shí),x、y、z無(wú)法構(gòu)成等差數(shù)列;當(dāng)z=10時(shí),x=20、y=15符合題意,則共有x+y+z=45道題。

  因此,選擇D選項(xiàng)。

  總體來(lái)看,近年來(lái)各地公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系的命題在考點(diǎn)范圍、考點(diǎn)內(nèi)涵上都有創(chuàng)新。不定方程由原來(lái)的考特值、考整體值變得更加多元化,而且往往跟其他數(shù)學(xué)方法結(jié)合起來(lái),成為出題的一個(gè)熱點(diǎn)??忌嬲莆詹欢ǚ匠痰母鞣N出題形式,在考場(chǎng)上快速思考、認(rèn)真運(yùn)算,拿到這一部分的分?jǐn)?shù)不是困難!

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