2011國考沖刺：十字交叉法快速解數(shù)學(xué)運算題

    眾所周知，公務(wù)員行測考試每道題目平均做題時間約為50秒，時間緊，出題范圍又廣，是考生公認的難度較大的考試，成為眾多考生的夢魘，因此必須轉(zhuǎn)化思維，利用一些解題技巧來簡化計算，提高解題速度。華圖網(wǎng)校考試研究中心的專家就在本文詳細為考生介紹一個解題捷徑方法：十字交叉法，在解決數(shù)學(xué)運算中的“加權(quán)平均問題”時可以明顯簡化運算，提高運算速度。

    一、十字交叉法簡介

    當數(shù)學(xué)運算題最終可以通過下式解出解出，我們就稱這類問題為“加權(quán)平均問題”。

    Aa+Bb=(A+B)r  此式可變化為

    A/B=(r-b)/(a-r)

    對于上式這種式子我們可以采用十字交叉的方法來計算，如下所示：

    A: a   r-b

      \    /

         r   =>A/B=(r-b)/(a-r)

      /    \

    B: b   a-r

    二、適用題型

    十字交叉法最初在濃度問題上應(yīng)用廣泛，但在實際計算過程中，十字交叉法并沒有將濃度問題有所簡化，而是在以下幾種題型中有更廣泛的應(yīng)用，解題速度也有明顯提高。

    1. 數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長a與b，總體增長率為r。

    2. A個男生平均分為a，B個女生平均分為b，總體平均分為r。

    3. 農(nóng)作物種植問題，A畝新品種的產(chǎn)量為a，B畝原來品種的產(chǎn)量為b，平均產(chǎn)量為r。

    當然還有其他類似的問題，這類問題本質(zhì)上都是兩個不同濃度的東西混合后形成了一個平均濃度，這類問題都可以運用十字交叉法快速解題。

    三、真題解析

    【例1】 某市現(xiàn)有70萬人，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口（    ）

    A.30萬B.31.2萬C.40萬D.41.6萬

    【解析】

    4%   0.6%       x     城鎮(zhèn)人口

      \   /

      4.8% 

      /   \

    5.4%   0.8%      70-x 農(nóng)村人口

    所以0.6%/0.8%= x/（70-x），解得x=30，所以答案為A。

    【例2】 某班男生比女生人數(shù)多80％，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，則此班女生的平均分是（    ）。

    A.84分B.85分C.86分D.87分

    【解析】

               x   1.2x-75      1.8     男生

                 \   /

                  75

                 /   \

             1.2 x  75-x         1      女生

    所以有（1.2x-75） /（75-x）=1.8，解得x=70，所以女生平均分為70×1.2=84，答案為A。

    加權(quán)平均這種方法要經(jīng)過一定的練習(xí)才能熟練掌握，因此華圖網(wǎng)校希望大家利用最后的時間加緊練習(xí)，迅速提高自己的解題速度，在考場中發(fā)揮出最好的水平，祝所有考生馬到成功。