解析:選A。此題考的是濃度問題,題目只給出了兩個濃度,濃度= ,也就是說 = ,也就是說題目只給出了溶質(zhì)與溶液的比例關(guān)系,溶質(zhì)與溶液具體值有無窮多種情況,只要滿足這種比例關(guān)系即可,適用于附特值法。由題目可以知道加水前后溶質(zhì)是不變的,所以我們可以讓加水前后溶質(zhì)一致,也就是兩個濃度的分子變成一樣的,顯然可以取兩個濃度分子的最小公倍數(shù)作為溶質(zhì)的特值。6,4最小公倍數(shù)是12,所以原來鹽水是12克鹽、200克鹽水,濃度6%,加水后,還是12克鹽,濃度4%,鹽水顯然是300克,所以加水量是100克。加入同樣多的水濃度= =3%。
【例3】(國家-2011-67)甲、乙、丙三個工程隊(duì)的效率比為6:5:4,現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個工程隊(duì),甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程,乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程,丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時開工,耗時16天同時結(jié)束,問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天?
A.6 B.7 C.8 D.9
解析:選A。讀完題目知道此題考察的是工程問題,知道甲乙丙三個工程隊(duì)的效率比是6:5:4,只知道三者的比例關(guān)系,甲乙丙取值有無窮多個,只要滿足這個比例關(guān)系即可,可以使用附特值的方法。為了方便計(jì)算,給甲乙丙三個效率附特值:甲=6,乙=5,丙=4,設(shè)丙在A工程參與施工X天,則丙在B工程參與施工16-X天,得到:10X+6(16-X)=9(16-X)+5X,得到X=6。
在數(shù)學(xué)運(yùn)算中如果碰到某個或幾個量取值是無窮的時候,比如出現(xiàn)比例關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等,可以考慮附特值法,這種方法極大的提高了我們的解題速度。